Найдите значение выражения $\frac{{3}^{9,2}}{{9}^{2,6}}$.
Ответ: $81$.
Решение
Чтобы разделить степени, приведём их основания к одному числу. В этой задаче удобно основание $3$.
$$3=3^{1},\qquad9=3^{2}$$
Для каждого основания применяем правило степени степени: перемножаем показатели.
$$1\cdot9{,}2=9{,}2$$
$$2\cdot2{,}6=5{,}2$$
Теперь в числителе и знаменателе степени одного основания. Вычтем показатель знаменателя из показателя числителя:
$$9{,}2-5{,}2=4$$
$$\frac{3^{9{,}2}}{3^{5{,}2}}=3^{4}$$
Вычислим оставшуюся степень:
$$3^{4}=3\cdot3\cdot3\cdot3=81$$
Ответ: $81$.