Найдите значение выражения $(\sqrt{96}-\sqrt{24})\cdot \sqrt{6}$.
Ответ: $12$.
Решение
Сначала упростим каждый корень: выделим под ним множитель, который является полным квадратом.
$$96=16\cdot6,\qquad24=4\cdot6$$
Для неотрицательных множителей корень из произведения равен произведению корней:
$$\sqrt{96}=\sqrt{16}\sqrt6=4\sqrt6$$
$$\sqrt{24}=\sqrt4\sqrt6=2\sqrt6$$
Подставим эти выражения в скобку. Одинаковый корень вынесем общим множителем:
$$(4\sqrt6-2\sqrt6)\sqrt6=(4-2)\sqrt6\sqrt6$$
Теперь отдельно вычислим разность коэффициентов и произведение одинаковых корней:
$$4-2=2$$
$$\sqrt6\sqrt6=(\sqrt6)^2=6$$
$$2\cdot6=12$$
Ответ: $12$.