Найдите значение выражения ${4}^{\frac{1}{5}}\cdot {16}^{\frac{9}{10}}$.
Ответ: $16$.
Решение
Приведём основания к 2: тогда произведение можно будет вычислить сложением показателей.
$$4=2^2,\qquad16=2^4$$
В степени степени показатели перемножаются:
$$4^{1/5}=(2^2)^{1/5}=2^{2/5}$$
$$16^{9/10}=(2^4)^{9/10}=2^{36/10}=2^{18/5}$$
При умножении степеней одного основания сложим показатели. Знаменатели уже одинаковы:
$$\frac25+\frac{18}{5}=\frac{2+18}{5}=\frac{20}{5}=4$$
$$2^{2/5}\cdot2^{18/5}=2^4$$
$$2^4=2\cdot2\cdot2\cdot2=16$$
Ответ: $16$.