Найдите значение выражения $\frac{{14}^{6,4} \cdot {7}^{- 5,4}}{{2}^{4,4}}$.
Ответ: $28$.
Решение
В основании 14 есть множители 2 и 7. Разложим его, чтобы объединить степени с одинаковыми основаниями:
$$14=2\cdot7$$
Степень произведения равна произведению степеней множителей:
$$14^{6{,}4}=2^{6{,}4}\cdot7^{6{,}4}$$
Подставим это в исходное выражение и сгруппируем степени двойки и семёрки:
$$E=\frac{2^{6{,}4}}{2^{4{,}4}}\cdot7^{6{,}4}\cdot7^{-5{,}4}$$
При делении показатели вычитаются, при умножении — складываются:
$$6{,}4-4{,}4=2$$
$$6{,}4+(-5{,}4)=6{,}4-5{,}4=1$$
$$E=2^2\cdot7^1$$
$$2^2=2\cdot2=4$$
$$4\cdot7=28$$
Ответ: $28$.