Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{121}\cdot \sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$.
Ответ: $11$.
Решение
Все корни имеют одно и то же положительное подкоренное число. Представим их дробными степенями: корень степени n означает показатель 1/n.
$$\sqrt[3]{121}=121^{1/3}$$
$$\sqrt[4]{121}=121^{1/4}$$
$$\sqrt[12]{121}=121^{1/12}$$
При умножении степеней показатели складываем, при делении — вычитаем:
$$E=121^{1/3+1/4-1/12}$$
Приведём показатели к общему знаменателю $12$:
$$\frac1{3}=\frac{4}{12},\quad\frac1{4}=\frac{3}{12},\quad\frac1{12}=\frac{1}{12}$$
$$\frac{4+3-1}{12}=\frac{6}{12}=\frac12$$
Степень 1/2 — квадратный корень:
$$E=121^{1/2}=\sqrt{121}=11$$
$$11^2=121$$
Ответ: $11$.