Найдите значение выражения $\frac{{(5\sqrt{6})}^{2}}{10}$.
Ответ: $15$.
Решение
В числителе в квадрат возводится произведение числа и корня. Квадрат произведения равен произведению квадратов; скобка относится ко всему произведению:
$$(5\sqrt{6})^2=5^2\cdot(\sqrt{6})^2$$
Вычислим оба квадрата отдельно:
$$5^2=5\cdot5=25$$
$$(\sqrt{6})^2=6$$
Умножим найденные значения — это числитель дроби:
$$25\cdot6=150$$
Разделим числитель на знаменатель исходного выражения:
$$\frac{150}{10}=15$$
Ответ: $15$.