Найдите значение выражения ${({64}^{9})}^{3}:{({16}^{5})}^{8}$.
Ответ: $4$
Решение
Показатели степеней велики, но огромные числа считать не нужно: сначала объединим степени по правилам. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
$$9\cdot3=27$$
$$(64^9)^3=64^{27}$$
$$5\cdot8=40$$
$$(16^5)^8=16^{40}$$
Теперь запишем основания как степени двойки:
$$64=2^6,\qquad16=2^4$$
Ещё раз применим правило степени степени:
$$64^{27}=(2^6)^{27}=2^{6\cdot27}=2^{162}$$
$$16^{40}=(2^4)^{40}=2^{4\cdot40}=2^{160}$$
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
$$\frac{2^{162}}{2^{160}}=2^{162-160}=2^2$$
$$2^2=2\cdot2=4$$
Ответ: $4$.