Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[3]{400}\cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}$.
Ответ: $5$.
Решение
У всех корней одинаковый показатель. Все подкоренные числа положительны, а знаменатель не равен нулю. Поэтому произведение и частное корней можно объединить под одним корнем:
$$\frac{\sqrt[3]{400}\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}=\sqrt[3]{\frac{400\cdot25}{80}}$$
Вычислим подкоренное выражение. Сначала сократим деление, затем выполним умножение:
$$400/80=5$$
$$5\cdot25=125$$
Нужно извлечь корень указанной степени: найти неотрицательное число, которое при возведении в эту степень даёт подкоренное число.
$$5^{3}=5\cdot5\cdot5=125$$
$$\sqrt[3]{125}=5$$
Ответ: $5$.