Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[4]{8}\cdot \sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}$.
Ответ: $2$.
Решение
У всех корней одинаковый показатель. Все подкоренные числа положительны, а знаменатель не равен нулю. Поэтому произведение и частное корней можно объединить под одним корнем:
$$\frac{\sqrt[4]{8}\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{24}}=\sqrt[4]{\frac{8\cdot48}{24}}$$
Вычислим подкоренное выражение. Сначала сократим деление, затем выполним умножение:
$$8/24=\frac{1}{3}$$
$$\frac{1}{3}\cdot48=16$$
Нужно извлечь корень указанной степени: найти неотрицательное число, которое при возведении в эту степень даёт подкоренное число.
$$2^{4}=2\cdot2\cdot2\cdot2=16$$
$$\sqrt[4]{16}=2$$
Ответ: $2$.