Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: $80$.
Решение
Шаг 1. Выбираем правильную формулу средней скорости.
Средняя скорость — весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время. Складывать скорости и делить на количество участков нельзя: участки могут иметь разную длительность.
$$v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}$$
Шаг 2. Считаем путь и время для каждого участка.
На участке 1 известны путь 200 км и скорость 60 км/ч. Время находим делением:
$$t_1=\frac{200}{60}=\frac{10}{3}$$
На участке 2 известны путь 180 км и скорость 90 км/ч. Время находим делением:
$$t_2=\frac{180}{90}=2$$
На участке 3 известны путь 140 км и скорость 120 км/ч. Время находим делением:
$$t_3=\frac{140}{120}=\frac{7}{6}$$
Шаг 3. Складываем пути и времена. Все времена выражены в часах:
$$S_{\text{весь}}=200+180+140=520$$
$$t_{\text{всё}}=\frac{10}{3}+2+\frac{7}{6}=\frac{20+12+7}{6}=\frac{13}{2}$$
Шаг 4. Делим весь путь на всё время. Если время записано дробью, деление заменяем умножением на обратную дробь:
$$v_{\text{ср}}=\frac{520}{\frac{13}{2}}=520\cdot\frac{2}{13}=80$$
Проверка: средняя скорость находится между наименьшей и наибольшей скоростями отдельных участков.
Ответ: $80$ км/ч.