ФИПИ 95F78A — Движение по прямой

Шаг 1. Переводим вопрос в математическое условие. Нужно найти время торможения. Величина t в формуле обозначает время. Сначала найдём моменты, когда указанная в формуле величина равна 132. В задаче единица времени уже та, которая нужна в ответе. Шаг 2. Подставляем данные в формулу. Исходная зависимость величины от времени: $$S=v_0t-\frac{at^2}{2}$$ Вместо левой части записываем требуемую величину 132, вместо начальной скорости — 23, вместо ускорения — 2. Неизвестным остаётся только время t: $$132=23t-\frac{2t^2}{2}$$ Коэффициент при t² получается делением ускорения на 2. При торможении перед этим слагаемым стоит минус. $$\frac{2}{2}=1$$ После этой операции формула имеет вид: $$- t^{2} + 23 t=132$$ Шаг 3. Решаем уравнение, не пропуская вычисление корней. Переносим правую часть влево: вычитаем 132 из обеих частей. Получаем уравнение: $$- t^{2} + 23 t - 132=0$$ Делим все члены на общий ненулевой множитель -1: $$t^{2} - 23 t + 132=0$$ Это квадратное уравнение. Сравниваем его с общей записью $A t^2+B t+C=0$. Здесь: $$A=1,\qquad B=-23,\qquad C=132$$ Для нахождения корней используем дискриминант. Квадрат коэффициента B и произведение 4AC считаем отдельно: $$B^2=(-23)^2=529$$ $$4AC=4\cdot(1)\cdot(132)=528$$ $$D=B^2-4AC=529-(528)=1$$ Дискриминант неотрицателен. Его квадратный корень равен: $$\sqrt D=\sqrt{1}=1$$ Подставляем числа в формулу корней. Плюс и минус дают отдельные вычисления: $$t_1=\frac{-B+\sqrt D}{2A}=\frac{-(-23)+1}{2\cdot(1)}=\frac{24}{2}=12$$ $$t_2=\frac{-B-\sqrt D}{2A}=\frac{-(-23)-1}{2\cdot(1)}=\frac{22}{2}=11$$ Шаг 4. Проверяем смысл найденных чисел. Отсчёт идёт от начала процесса, поэтому время не может быть отрицательным. Кроме того, торможение длится только до остановки. При постоянном замедлении скорость равна: $$v(t)=23-2t$$ При остановке скорость становится нулевой: $$23-2t=0$$ Прибавляем 2t к обеим частям и делим на 2: $$t=23/2=11{,}5$$ Поэтому для описанного торможения разрешено только: $$0\le t\le 11{,}5$$ Число $11$ лежит в этом промежутке и подходит. Число $12$ не лежит в этом промежутке и не подходит. Шаг 5. Выполняем обратную подстановку. $$S(11)=- \left(11\right)^{2} + 23 \left(11\right)$$ Возводим число в степень с показателем $2$. При целом положительном показателе это произведение одинаковых множителей. $$11^{2}=121$$ Выполняем умножение; при умножении на дробь сокращаем одинаковые множители числителя и знаменателя. $$\left(-1\right) 121=-121$$ Выполняем умножение; при умножении на дробь сокращаем одинаковые множители числителя и знаменателя. $$23 \cdot 11=253$$ Складываем полученные слагаемые с учётом их знаков. $$-121 + 253=132$$ Получили 132, как требовалось в условии. Ответ: $11$ с.