По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна
250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.
Ответ: $750$.
Решение
Шаг 1. Объясняем относительное движение.
Поезда идут навстречу, поэтому за секунду расстояние между ними сокращается на сумму их скоростей. Для полного проезда мимо друг друга нужно пройти относительно друг друга сумму длин двух поездов.
Шаг 2. Складываем скорости:
$$v_{\text{отн}}=85+35=120\text{ км/ч}$$
Время дано в секундах, а длина нужна в метрах. Переводим скорость: в километре 1000 м, в часе 60·60=3600 с.
$$120\frac{\text{км}}{\text{ч}}=\frac{120\cdot1000}{3600}\frac{\text{м}}{\text{с}}=\frac{100}{3}\frac{\text{м}}{\text{с}}$$
Шаг 3. Путь за 30 секунд равен произведению скорости и времени:
$$L_{\text{скор}}+L_{\text{пасс}}=\frac{100}{3}\cdot30=100\cdot10=1000$$
Длина пассажирского поезда равна 250 м. Вычитаем её из суммы длин:
$$L_{\text{скор}}=1000-250=750$$
Проверка: суммарная длина 750+250=1000 м, время её прохождения:
$$1000:\frac{100}{3}=1000\cdot\frac3{100}=30$$
Ответ: $750$ м.