Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 105 км/ч, а затем три часа — со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 90
Решение
Шаг 1. Выбираем правильную формулу средней скорости.
Средняя скорость — весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время. Складывать скорости и делить на количество участков нельзя: участки могут иметь разную длительность.
$$v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}$$
Шаг 2. Считаем путь и время для каждого участка.
На участке 1 известны время 1 ч и скорость 120 км/ч. Путь равен их произведению:
$$S_1=120\cdot1=120$$
На участке 2 известны время 3 ч и скорость 105 км/ч. Путь равен их произведению:
$$S_2=105\cdot3=315$$
На участке 3 известны время 3 ч и скорость 65 км/ч. Путь равен их произведению:
$$S_3=65\cdot3=195$$
Шаг 3. Складываем пути и времена. Все времена выражены в часах:
$$S_{\text{весь}}=120+315+195=630$$
$$t_{\text{всё}}=1+3+3=7$$
Шаг 4. Делим весь путь на всё время. Если время записано дробью, деление заменяем умножением на обратную дробь:
$$v_{\text{ср}}=\frac{630}{7}=630\cdot\frac{1}{7}=90$$
Проверка: средняя скорость находится между наименьшей и наибольшей скоростями отдельных участков.
Ответ: $90$ км/ч.