ФИПИ 3B0CD7 — Движение по прямой

Шаг 1. Переводим вопрос в математическое условие. Нужно найти время торможения. Величина t в формуле обозначает время. Сначала найдём моменты, когда указанная в формуле величина равна 36. В задаче единица времени уже та, которая нужна в ответе. Шаг 2. Подставляем данные в формулу. Исходная зависимость величины от времени: $$S=v_0t-\frac{at^2}{2}$$ Вместо левой части записываем требуемую величину 36, вместо начальной скорости — 15, вместо ускорения — 2. Неизвестным остаётся только время t: $$36=15t-\frac{2t^2}{2}$$ Коэффициент при t² получается делением ускорения на 2. При торможении перед этим слагаемым стоит минус. $$\frac{2}{2}=1$$ После этой операции формула имеет вид: $$- t^{2} + 15 t=36$$ Шаг 3. Решаем уравнение, не пропуская вычисление корней. Переносим правую часть влево: вычитаем 36 из обеих частей. Получаем уравнение: $$- t^{2} + 15 t - 36=0$$ Делим все члены на общий ненулевой множитель -1: $$t^{2} - 15 t + 36=0$$ Это квадратное уравнение. Сравниваем его с общей записью $A t^2+B t+C=0$. Здесь: $$A=1,\qquad B=-15,\qquad C=36$$ Для нахождения корней используем дискриминант. Квадрат коэффициента B и произведение 4AC считаем отдельно: $$B^2=(-15)^2=225$$ $$4AC=4\cdot(1)\cdot(36)=144$$ $$D=B^2-4AC=225-(144)=81$$ Дискриминант неотрицателен. Его квадратный корень равен: $$\sqrt D=\sqrt{81}=9$$ Подставляем числа в формулу корней. Плюс и минус дают отдельные вычисления: $$t_1=\frac{-B+\sqrt D}{2A}=\frac{-(-15)+9}{2\cdot(1)}=\frac{24}{2}=12$$ $$t_2=\frac{-B-\sqrt D}{2A}=\frac{-(-15)-9}{2\cdot(1)}=\frac{6}{2}=3$$ Шаг 4. Проверяем смысл найденных чисел. Отсчёт идёт от начала процесса, поэтому время не может быть отрицательным. Кроме того, торможение длится только до остановки. При постоянном замедлении скорость равна: $$v(t)=15-2t$$ При остановке скорость становится нулевой: $$15-2t=0$$ Прибавляем 2t к обеим частям и делим на 2: $$t=15/2=7{,}5$$ Поэтому для описанного торможения разрешено только: $$0\le t\le 7{,}5$$ Число $3$ лежит в этом промежутке и подходит. Число $12$ не лежит в этом промежутке и не подходит. Шаг 5. Выполняем обратную подстановку. $$S(3)=- \left(3\right)^{2} + 15 \left(3\right)$$ Возводим число в степень с показателем $2$. При целом положительном показателе это произведение одинаковых множителей. $$3^{2}=9$$ Выполняем умножение; при умножении на дробь сокращаем одинаковые множители числителя и знаменателя. $$\left(-1\right) 9=-9$$ Выполняем умножение; при умножении на дробь сокращаем одинаковые множители числителя и знаменателя. $$15 \cdot 3=45$$ Складываем полученные слагаемые с учётом их знаков. $$-9 + 45=36$$ Получили 36, как требовалось в условии. Ответ: $3$ с.