Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: $90$.
Решение
Шаг 1. Выбираем правильную формулу средней скорости.
Средняя скорость — весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время. Складывать скорости и делить на количество участков нельзя: участки могут иметь разную длительность.
$$v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}$$
Шаг 2. Считаем путь и время для каждого участка.
На участке 1 известны путь 120 км и скорость 60 км/ч. Время находим делением:
$$t_1=\frac{120}{60}=2$$
На участке 2 известны путь 200 км и скорость 100 км/ч. Время находим делением:
$$t_2=\frac{200}{100}=2$$
На участке 3 известны путь 160 км и скорость 120 км/ч. Время находим делением:
$$t_3=\frac{160}{120}=\frac{4}{3}$$
Шаг 3. Складываем пути и времена. Все времена выражены в часах:
$$S_{\text{весь}}=120+200+160=480$$
$$t_{\text{всё}}=2+2+\frac{4}{3}=\frac{6+6+4}{3}=\frac{16}{3}$$
Шаг 4. Делим весь путь на всё время. Если время записано дробью, деление заменяем умножением на обратную дробь:
$$v_{\text{ср}}=\frac{480}{\frac{16}{3}}=480\cdot\frac{3}{16}=90$$
Проверка: средняя скорость находится между наименьшей и наибольшей скоростями отдельных участков.
Ответ: $90$ км/ч.