Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему
из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: $65$.
Решение
Шаг 1. Связываем место встречи с путями автомобилей.
Первый автомобиль ехал из A и до встречи прошёл 260 км. Весь путь между городами равен 500 км. Поэтому второму автомобилю от B до встречи осталось пройти:
$$S_2=500-260=240\text{ км}$$
Шаг 2. Находим время движения второго автомобиля. Его скорость известна — 80 км/ч. Время равно пути, делённому на скорость:
$$t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{240}{80}=3\text{ ч}$$
Шаг 3. Определяем время первого автомобиля. Он выехал на час раньше и остановился у места встречи одновременно со вторым. Поэтому ехал на один час дольше:
$$t_1=t_2+1=3+1=4\text{ ч}$$
Шаг 4. Находим неизвестную скорость первого автомобиля. Делим его путь на его собственное время:
$$v_1=\frac{S_1}{t_1}=\frac{260}{4}=65\text{ км/ч}$$
Шаг 5. Проверяем место встречи и разницу времён:
$$65\cdot4=260$$
$$80\cdot3=240$$
$$260+240=500$$
$$4-3=1$$
Пути сложились в полное расстояние между городами, а первый действительно ехал на час дольше.
Ответ: $65$ км/ч.