Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 55
Решение
Шаг 1. Выбираем правильную формулу средней скорости.
Средняя скорость — весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время. Складывать скорости и делить на количество участков нельзя: участки могут иметь разную длительность.
$$v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}$$
Шаг 2. Считаем путь и время для каждого участка.
На участке 1 известны время 1 ч и скорость 115 км/ч. Путь равен их произведению:
$$S_1=115\cdot1=115$$
На участке 2 известны время 3 ч и скорость 45 км/ч. Путь равен их произведению:
$$S_2=45\cdot3=135$$
На участке 3 известны время 2 ч и скорость 40 км/ч. Путь равен их произведению:
$$S_3=40\cdot2=80$$
Шаг 3. Складываем пути и времена. Все времена выражены в часах:
$$S_{\text{весь}}=115+135+80=330$$
$$t_{\text{всё}}=1+3+2=6$$
Шаг 4. Делим весь путь на всё время. Если время записано дробью, деление заменяем умножением на обратную дробь:
$$v_{\text{ср}}=\frac{330}{6}=330\cdot\frac{1}{6}=55$$
Проверка: средняя скорость находится между наименьшей и наибольшей скоростями отдельных участков.
Ответ: $55$ км/ч.