ФИПИ 5E753F — Иррациональные уравнения

В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число. Область допустимых значений: $$-9x+63\ge0$$ Вычтем $63$ из обеих частей неравенства: $$-9x\ge-63$$ Разделим обе части на $-9$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. $$x\le\frac{-63}{-9}=7$$ Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя: $$(\sqrt{-9x+63})^2=3^2$$ $$3^2=3\cdot3=9$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-9x+63=9$$ Вычтем $63$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-9x=9-63=-54$$ Разделим обе части на коэффициент $-9$ перед $x$: $$x=\frac{-54}{-9}=6$$ Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение: $$(-9)\cdot6+63=-54+63=9$$ $$\sqrt{9}=3$$ Подкоренное выражение $9$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $6$.