ФИПИ C6D0C4 — Иррациональные уравнения

В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число. Область допустимых значений: $$6x+57\ge0$$ Вычтем $57$ из обеих частей неравенства: $$6x\ge-57$$ Разделим обе части на $6$. Это положительное число, знак неравенства сохраняется. $$x\ge\frac{-57}{6}=-\frac{19}{2}$$ Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя: $$(\sqrt{6x+57})^2=9^2$$ $$9^2=9\cdot9=81$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$6x+57=81$$ Вычтем $57$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$6x=81-57=24$$ Разделим обе части на коэффициент $6$ перед $x$: $$x=\frac{24}{6}=4$$ Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение: $$6\cdot4+57=24+57=81$$ $$\sqrt{81}=9$$ Подкоренное выражение $81$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $4$.