Найдите корень уравнения $\sqrt{22-3x}=2$.
Ответ: $6$.
Решение
В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число.
Область допустимых значений:
$$-3x+22\ge0$$
Вычтем $22$ из обеих частей неравенства:
$$-3x\ge-22$$
Разделим обе части на $-3$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный.
$$x\le\frac{-22}{-3}=\frac{22}{3}$$
Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя:
$$(\sqrt{-3x+22})^2=2^2$$
$$2^2=2\cdot2=4$$
Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени:
$$-3x+22=4$$
Вычтем $22$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно:
$$-3x=4-22=-18$$
Разделим обе части на коэффициент $-3$ перед $x$:
$$x=\frac{-18}{-3}=6$$
Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение:
$$(-3)\cdot6+22=-18+22=4$$
$$\sqrt{4}=2$$
Подкоренное выражение $4$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $6$.