ФИПИ 2FB6C7 — Иррациональные уравнения

В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число. Область допустимых значений: $$-4x+36\ge0$$ Вычтем $36$ из обеих частей неравенства: $$-4x\ge-36$$ Разделим обе части на $-4$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. $$x\le\frac{-36}{-4}=9$$ Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя: $$(\sqrt{-4x+36})^2=2^2$$ $$2^2=2\cdot2=4$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-4x+36=4$$ Вычтем $36$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-4x=4-36=-32$$ Разделим обе части на коэффициент $-4$ перед $x$: $$x=\frac{-32}{-4}=8$$ Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение: $$(-4)\cdot8+36=-32+36=4$$ $$\sqrt{4}=2$$ Подкоренное выражение $4$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $8$.