ФИПИ 59D451 — Иррациональные уравнения

В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число. Область допустимых значений: $$-7x+57\ge0$$ Вычтем $57$ из обеих частей неравенства: $$-7x\ge-57$$ Разделим обе части на $-7$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. $$x\le\frac{-57}{-7}=\frac{57}{7}$$ Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя: $$(\sqrt{-7x+57})^2=6^2$$ $$6^2=6\cdot6=36$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-7x+57=36$$ Вычтем $57$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-7x=36-57=-21$$ Разделим обе части на коэффициент $-7$ перед $x$: $$x=\frac{-21}{-7}=3$$ Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение: $$(-7)\cdot3+57=-21+57=36$$ $$\sqrt{36}=6$$ Подкоренное выражение $36$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $3$.