Найдите корень уравнения $\sqrt{3x+49}=10$.
Ответ: $17$.
Решение
В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число.
Область допустимых значений:
$$3x+49\ge0$$
Вычтем $49$ из обеих частей неравенства:
$$3x\ge-49$$
Разделим обе части на $3$. Это положительное число, знак неравенства сохраняется.
$$x\ge\frac{-49}{3}=-\frac{49}{3}$$
Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя:
$$(\sqrt{3x+49})^2=10^2$$
$$10^2=10\cdot10=100$$
Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени:
$$3x+49=100$$
Вычтем $49$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно:
$$3x=100-49=51$$
Разделим обе части на коэффициент $3$ перед $x$:
$$x=\frac{51}{3}=17$$
Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение:
$$3\cdot17+49=51+49=100$$
$$\sqrt{100}=10$$
Подкоренное выражение $100$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $17$.