ФИПИ ED6C96 — Иррациональные уравнения

В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число. Область допустимых значений: $$8x-20\ge0$$ Прибавим $20$ к обеим частям неравенства: $$8x\ge20$$ Разделим обе части на $8$. Это положительное число, знак неравенства сохраняется. $$x\ge\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$$ Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя: $$(\sqrt{8x-20})^2=2^2$$ $$2^2=2\cdot2=4$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$8x-20=4$$ Прибавим $20$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$8x=4+20=24$$ Разделим обе части на коэффициент $8$ перед $x$: $$x=\frac{24}{8}=3$$ Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение: $$8\cdot3-20=24-20=4$$ $$\sqrt{4}=2$$ Подкоренное выражение $4$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $3$.