ФИПИ 3599D1 — Иррациональные уравнения

В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число. Область допустимых значений: $$-5x+44\ge0$$ Вычтем $44$ из обеих частей неравенства: $$-5x\ge-44$$ Разделим обе части на $-5$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. $$x\le\frac{-44}{-5}=\frac{44}{5}$$ Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя: $$(\sqrt{-5x+44})^2=3^2$$ $$3^2=3\cdot3=9$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-5x+44=9$$ Вычтем $44$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-5x=9-44=-35$$ Разделим обе части на коэффициент $-5$ перед $x$: $$x=\frac{-35}{-5}=7$$ Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение: $$(-5)\cdot7+44=-35+44=9$$ $$\sqrt{9}=3$$ Подкоренное выражение $9$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $7$.