ФИПИ 5CE2C6 — Иррациональные уравнения

В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число. Область допустимых значений: $$7x-31\ge0$$ Прибавим $31$ к обеим частям неравенства: $$7x\ge31$$ Разделим обе части на $7$. Это положительное число, знак неравенства сохраняется. $$x\ge\frac{31}{7}=\frac{31}{7}$$ Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя: $$(\sqrt{7x-31})^2=2^2$$ $$2^2=2\cdot2=4$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$7x-31=4$$ Прибавим $31$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$7x=4+31=35$$ Разделим обе части на коэффициент $7$ перед $x$: $$x=\frac{35}{7}=5$$ Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение: $$7\cdot5-31=35-31=4$$ $$\sqrt{4}=2$$ Подкоренное выражение $4$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $5$.