ФИПИ De509B — Иррациональные уравнения

В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число. Область допустимых значений: $$-2x+76\ge0$$ Вычтем $76$ из обеих частей неравенства: $$-2x\ge-76$$ Разделим обе части на $-2$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. $$x\le\frac{-76}{-2}=38$$ Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя: $$(\sqrt{-2x+76})^2=8^2$$ $$8^2=8\cdot8=64$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-2x+76=64$$ Вычтем $76$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-2x=64-76=-12$$ Разделим обе части на коэффициент $-2$ перед $x$: $$x=\frac{-12}{-2}=6$$ Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение: $$(-2)\cdot6+76=-12+76=64$$ $$\sqrt{64}=8$$ Подкоренное выражение $64$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $6$.