Найдите корень уравнения $\sqrt{9x-47}=4.$
Ответ: 7
Решение
В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число.
Область допустимых значений:
$$9x-47\ge0$$
Прибавим $47$ к обеим частям неравенства:
$$9x\ge47$$
Разделим обе части на $9$. Это положительное число, знак неравенства сохраняется.
$$x\ge\frac{47}{9}=\frac{47}{9}$$
Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя:
$$(\sqrt{9x-47})^2=4^2$$
$$4^2=4\cdot4=16$$
Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени:
$$9x-47=16$$
Прибавим $47$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно:
$$9x=16+47=63$$
Разделим обе части на коэффициент $9$ перед $x$:
$$x=\frac{63}{9}=7$$
Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение:
$$9\cdot7-47=63-47=16$$
$$\sqrt{16}=4$$
Подкоренное выражение $16$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $7$.