ФИПИ 1E76F6 — Иррациональные уравнения

В уравнении неизвестное находится под квадратным корнем. Чтобы убрать корень, возведём обе части в квадрат. Перед этим учитываем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а справа стоит неотрицательное число. Область допустимых значений: $$-7x+99\ge0$$ Вычтем $99$ из обеих частей неравенства: $$-7x\ge-99$$ Разделим обе части на $-7$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется на противоположный. $$x\le\frac{-99}{-7}=\frac{99}{7}$$ Квадрат неотрицательного квадратного корня равен подкоренному выражению. Квадрат правой части посчитаем как произведение числа на себя: $$(\sqrt{-7x+99})^2=6^2$$ $$6^2=6\cdot6=36$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-7x+99=36$$ Вычтем $99$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-7x=36-99=-63$$ Разделим обе части на коэффициент $-7$ перед $x$: $$x=\frac{-63}{-7}=9$$ Проверим исходное уравнение: после возведения в квадрат такая проверка защищает от посторонних корней. Подставим найденное число в подкоренное выражение: $$(-7)\cdot9+99=-63+99=36$$ $$\sqrt{36}=6$$ Подкоренное выражение $36$ неотрицательно, левая часть равна правой. Ответ: $9$.