Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x+3}=3$.
Ответ: 24
Решение
Нужно найти число $x$ под кубическим корнем. Возведение в третью степень отменяет извлечение кубического корня. Эта операция допустима для любых действительных чисел.
$$(\sqrt[3]{x+3})^3=3^3$$
$$3^3=3\cdot3\cdot3=9\cdot3=27$$
Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени:
$$x+3=27$$
Вычтем $3$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно:
$$x=27-3=24$$
Проверим подстановкой в исходное уравнение:
$$\sqrt[3]{24+3}=\sqrt[3]{27}=3$$
Ответ: $24$. Другого действительного корня нет, поскольку куб каждого действительного числа определяется однозначно.