К источнику с ЭДС $ε=180 \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1 \text{Ом}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $U=\frac{εR}{R+r}$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно $170 \text{В}$? Ответ дайте в омах.
Ответ: $17$.
Решение
Шаг 1. Определяем неизвестное.
Ищем сопротивление нагрузки R. Оно положительно. В формуле напряжения остальные величины известны, поэтому подставим их:
$$U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$$
$$170=\frac{180R}{R+1}$$
Шаг 2. Умножаем обе части на положительный знаменатель:
$$170(R+1)=180R$$
Раскрываем скобки и вычисляем произведение:
$$170R+170\cdot1=180R$$
$$170R+170=180R$$
Вычитаем 170R из обеих частей:
$$170=(180-170)R$$
$$170=10R$$
Делим на коэффициент при R:
$$R=\frac{170}{10}=17$$
Шаг 3. Проверяем исходное напряжение:
$$U=\frac{180\cdot17}{17+1}=\frac{3060}{18}=170$$
Сопротивление положительно, напряжение совпало с условием.
Ответ: $17$ Ом.