Сила тока $I$ (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $I=\frac{U}{R}$,
где $U$ $—$ напряжение электросети (в В), $R$ $—$ сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть
у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
Ответ: 44
Решение
Шаг 1. Переводим условие работы сети в неравенство.
Отключение происходит, если ток превышает 5 А. Следовательно, ток ровно 5 А ещё допустим. Требование к работающей сети:
$$I\le5$$
Здесь $U$ — напряжение в вольтах, $R$ — сопротивление в омах, $I$ — сила тока в амперах. Нужно найти наименьшее сопротивление $R$. По закону Ома сила тока выражается через сопротивление:
$$I=\frac U R$$
Шаг 2. Подставляем напряжение 220 В и ограничение тока:
$$\frac{220}{R}\le5$$
Сопротивление положительно: R>0. Поэтому умножение обеих частей на R сохраняет знак неравенства:
$$220\le5R$$
Шаг 3. Делим обе части на положительное число 5:
$$\frac{220}{5}\le R$$
$$44\le R$$
То есть разрешены все сопротивления от 44 Ом и больше:
$$R\ge44$$
Наименьшее из них — 44 Ом. Равенство включено, поэтому это значение можно взять.
Шаг 4. Проверяем ток при найденном сопротивлении:
$$I=\frac{220}{44}=5$$
Ток равен 5 А и не превышает допустимую границу. Сеть продолжает работать.
Ответ: $44$ Ом.