К источнику с ЭДС $ε=130 \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1 \text{Ом}$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R$ (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $U=\frac{εR}{R+r}$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно $120 \text{В}$? Ответ дайте в омах.
Ответ: $12$.
Решение
Шаг 1. Определяем неизвестное.
Ищем сопротивление нагрузки R. Оно положительно. В формуле напряжения остальные величины известны, поэтому подставим их:
$$U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$$
$$120=\frac{130R}{R+1}$$
Шаг 2. Умножаем обе части на положительный знаменатель:
$$120(R+1)=130R$$
Раскрываем скобки и вычисляем произведение:
$$120R+120\cdot1=130R$$
$$120R+120=130R$$
Вычитаем 120R из обеих частей:
$$120=(130-120)R$$
$$120=10R$$
Делим на коэффициент при R:
$$R=\frac{120}{10}=12$$
Шаг 3. Проверяем исходное напряжение:
$$U=\frac{130\cdot12}{12+1}=\frac{1560}{13}=120$$
Сопротивление положительно, напряжение совпало с условием.
Ответ: $12$ Ом.