ФИПИ 4CBD4E — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Дробное основание заменяем отрицательной степенью: $$\frac1{7}=7^{-1}$$ При возведении степени в степень показатели перемножаются. Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого: $$(7^{-1})^{x+4}=7^{-( x+4 )}=7^{-x-4}$$ Представим числовую правую часть как степень основания $7$. Последовательно умножаем на основание: $$7^{2}=7\cdot7=49$$ $$7^{2}=49$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$-x-4=2$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x-4=2$$ Прибавим $4$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=2+4=6$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{6}{-1}=-6$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$(-1)\cdot(-6)-4=6-4=2$$ Показатель правой части тоже равен $2$. Значит, после приведения к основанию $7$ обе части совпадают. Ответ: $-6$.