ФИПИ 971AA0 — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Сначала вычислим положительную степень основания: $$2^{2}=2\cdot2=4$$ $$2^{3}=4\cdot2=8$$ $$2^{4}=8\cdot2=16$$ Отрицательная степень означает обратную величину: $$2^{-4}=\frac1{2^{4}}=\frac1{16}=\frac{1}{16}$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$x-3=-4$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x-3=-4$$ Прибавим $3$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=-4+3=-1$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$1\cdot(-1)-3=-1-3=-4$$ Показатель правой части тоже равен $-4$. Значит, после приведения к основанию $2$ обе части совпадают. Ответ: $-1$.