ФИПИ D14D52 — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Представим числовую правую часть как степень основания $9$. Последовательно умножаем на основание: $$9^{2}=9\cdot9=81$$ $$9^{2}=81$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$-x-2=2$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x-2=2$$ Прибавим $2$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=2+2=4$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{4}{-1}=-4$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$(-1)\cdot(-4)-2=4-2=2$$ Показатель правой части тоже равен $2$. Значит, после приведения к основанию $9$ обе части совпадают. Ответ: $-4$.