ФИПИ D28A54 — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Представим числовую правую часть как степень основания $4$. Последовательно умножаем на основание: $$4^{2}=4\cdot4=16$$ $$4^{3}=16\cdot4=64$$ $$4^{3}=64$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$x-4=3$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x-4=3$$ Прибавим $4$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=3+4=7$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$1\cdot7-4=7-4=3$$ Показатель правой части тоже равен $3$. Значит, после приведения к основанию $4$ обе части совпадают. Ответ: $7$.