ФИПИ 06AF1F — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Представим числовую правую часть как степень основания $5$. Последовательно умножаем на основание: $$5^{2}=5\cdot5=25$$ $$5^{3}=25\cdot5=125$$ $$5^{3}=125$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$-x+2=3$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x+2=3$$ Вычтем $2$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=3-2=1$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{1}{-1}=-1$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$(-1)\cdot(-1)+2=1+2=3$$ Показатель правой части тоже равен $3$. Значит, после приведения к основанию $5$ обе части совпадают. Ответ: $-1$.