ФИПИ 1E16A7 — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Представим числовую правую часть как степень основания $3$. Последовательно умножаем на основание: $$3^{2}=3\cdot3=9$$ $$3^{3}=9\cdot3=27$$ $$3^{4}=27\cdot3=81$$ $$3^{4}=81$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$x+2=4$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x+2=4$$ Вычтем $2$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=4-2=2$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$1\cdot2+2=2+2=4$$ Показатель правой части тоже равен $4$. Значит, после приведения к основанию $3$ обе части совпадают. Ответ: $2$.