ФИПИ 3e8552 — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Представим числовую правую часть как степень основания $5$. Последовательно умножаем на основание: $$5^{2}=5\cdot5=25$$ $$5^{3}=25\cdot5=125$$ $$5^{3}=125$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$x-2=3$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x-2=3$$ Прибавим $2$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=3+2=5$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$1\cdot5-2=5-2=3$$ Показатель правой части тоже равен $3$. Значит, после приведения к основанию $5$ обе части совпадают. Ответ: $5$.