ФИПИ 55eA0e — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Представим числовую правую часть как степень основания $3$. Последовательно умножаем на основание: $$3^{2}=3\cdot3=9$$ $$3^{3}=9\cdot3=27$$ $$3^{3}=27$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$-x+15=3$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x+15=3$$ Вычтем $15$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=3-15=-12$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{-12}{-1}=12$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$(-1)\cdot12+15=-12+15=3$$ Показатель правой части тоже равен $3$. Значит, после приведения к основанию $3$ обе части совпадают. Ответ: $12$.