ФИПИ 6976e6 — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Представим числовую правую часть как степень основания $5$. Последовательно умножаем на основание: $$5^{2}=5\cdot5=25$$ $$5^{2}=25$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$-x+11=2$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x+11=2$$ Вычтем $11$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=2-11=-9$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{-9}{-1}=9$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$(-1)\cdot9+11=-9+11=2$$ Показатель правой части тоже равен $2$. Значит, после приведения к основанию $5$ обе части совпадают. Ответ: $9$.