ФИПИ B05656 — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Дробное основание заменяем отрицательной степенью: $$\frac1{6}=6^{-1}$$ При возведении степени в степень показатели перемножаются. Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого: $$(6^{-1})^{x-3}=6^{-( x-3 )}=6^{-x+3}$$ Сначала вычислим положительную степень основания: $$6^{2}=6\cdot6=36$$ Отрицательная степень означает обратную величину: $$6^{-2}=\frac1{6^{2}}=\frac1{36}=\frac{1}{36}$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$-x+3=-2$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x+3=-2$$ Вычтем $3$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=-2-3=-5$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{-5}{-1}=5$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$(-1)\cdot5+3=-5+3=-2$$ Показатель правой части тоже равен $-2$. Значит, после приведения к основанию $6$ обе части совпадают. Ответ: $5$.