ФИПИ E22911 — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Сначала вычислим положительную степень основания: $$3^{2}=3\cdot3=9$$ $$3^{3}=9\cdot3=27$$ $$3^{4}=27\cdot3=81$$ Отрицательная степень означает обратную величину: $$3^{-4}=\frac1{3^{4}}=\frac1{81}=\frac{1}{81}$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$x-8=-4$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x-8=-4$$ Прибавим $8$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=-4+8=4$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$1\cdot4-8=4-8=-4$$ Показатель правой части тоже равен $-4$. Значит, после приведения к основанию $3$ обе части совпадают. Ответ: $4$.