ФИПИ B948D4 — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Сначала вычислим положительную степень основания: $$4^{2}=4\cdot4=16$$ $$4^{3}=16\cdot4=64$$ Отрицательная степень означает обратную величину: $$4^{-3}=\frac1{4^{3}}=\frac1{64}=\frac{1}{64}$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$x-7=-3$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x-7=-3$$ Прибавим $7$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=-3+7=4$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$1\cdot4-7=4-7=-3$$ Показатель правой части тоже равен $-3$. Значит, после приведения к основанию $4$ обе части совпадают. Ответ: $4$.