ФИПИ 71A34E — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Представим числовую правую часть как степень основания $2$. Последовательно умножаем на основание: $$2^{2}=2\cdot2=4$$ $$2^{3}=4\cdot2=8$$ $$2^{4}=8\cdot2=16$$ $$2^{4}=16$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$-x-4=4$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x-4=4$$ Прибавим $4$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=4+4=8$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{8}{-1}=-8$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$(-1)\cdot(-8)-4=8-4=4$$ Показатель правой части тоже равен $4$. Значит, после приведения к основанию $2$ обе части совпадают. Ответ: $-8$.