ФИПИ 2BDA84 — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Представим числовую правую часть как степень основания $8$. Последовательно умножаем на основание: $$8^{2}=8\cdot8=64$$ $$8^{2}=64$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$-x+9=2$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$-x+9=2$$ Вычтем $9$ из обеих частей, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$-x=2-9=-7$$ Разделим обе части на коэффициент $-1$ перед $x$: $$x=\frac{-7}{-1}=7$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$(-1)\cdot7+9=-7+9=2$$ Показатель правой части тоже равен $2$. Значит, после приведения к основанию $8$ обе части совпадают. Ответ: $7$.