ФИПИ 0B15Ac — Показательные уравнения

Неизвестное стоит в показателе степени. Чтобы получить обычное линейное уравнение, выразим обе части степенями с одним и тем же основанием. Сначала вычислим положительную степень основания: $$3^{2}=3\cdot3=9$$ $$3^{3}=9\cdot3=27$$ Отрицательная степень означает обратную величину: $$3^{-3}=\frac1{3^{3}}=\frac1{27}=\frac{1}{27}$$ У степеней с положительным основанием, отличным от 1, равенство значений возможно только при одинаковых показателях. Поэтому приравниваем показатели: $$x-11=-3$$ Теперь неизвестное входит в уравнение только в первой степени: $$x-11=-3$$ Прибавим $11$ к обеим частям, чтобы оставить слагаемое с $x$ отдельно: $$x=-3+11=8$$ Проверим показатель левой части после подстановки найденного $x$: $$1\cdot8-11=8-11=-3$$ Показатель правой части тоже равен $-3$. Значит, после приведения к основанию $3$ обе части совпадают. Ответ: $8$.