Даны векторы $\vec{a}(- 3 ; 5)$ и $\vec{b}(1 ; 13).$ Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}.$
Ответ: $62$.
Решение
Требуется скалярное произведение. Для заданных координат оно равно сумме двух произведений: первая координата первого вектора умножается на первую координату второго, вторая — на вторую.
$$\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y$$
Подставим координаты в формулу. Отрицательные числа заключаем в скобки, чтобы сохранить их знаки:
$$\vec a\cdot\vec b=(-3)\cdot1+5\cdot13$$
Вычислим два произведения отдельно. Произведение чисел разных знаков отрицательно, двух отрицательных — положительно:
$$(-3)\cdot1=-3$$
$$5\cdot13=65$$
Сложим полученные числа.:
$$-3+65=62$$
Ответ: $62$. Скалярное произведение — число, а не пара координат.