Даны векторы $\vec{a}(- 13 ; 4)$ и $\vec{b}(- 6 ; 1).$ Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}.$
Ответ: 82
Решение
Требуется скалярное произведение. Для заданных координат оно равно сумме двух произведений: первая координата первого вектора умножается на первую координату второго, вторая — на вторую.
$$\vec a\cdot\vec b=a_xb_x+a_yb_y$$
Подставим координаты в формулу. Отрицательные числа заключаем в скобки, чтобы сохранить их знаки:
$$\vec a\cdot\vec b=(-13)\cdot(-6)+4\cdot1$$
Вычислим два произведения отдельно. Произведение чисел разных знаков отрицательно, двух отрицательных — положительно:
$$(-13)\cdot(-6)=78$$
$$4\cdot1=4$$
Сложим полученные числа.:
$$78+4=82$$
Ответ: $82$. Скалярное произведение — число, а не пара координат.